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ふしぎな図形

 とある冊子のパズル問題。

ひらめき クイズ&パズル5月号


星形になっている長いひもを図のようにして切ると、どのように分かれるでしょうか?(制限時間 3 分)

 というもの。回答の選択肢は 3 つ。A は短い 4 本とその倍ほどの長さの 2 本の合計 6 本になる。B は長めの 3 本ともう少し長い 1 本の合計 4 本。C は同じ長さで合計 6 本。

 さて、この中には正解がないのではないか? と思ったのだった。

 問題からするとどうやら輪のようにつながったひもで星型にしたのだと思われる。それを図のような位置ではさみで切ってしまうと。仮にこれが輪のようにつながっていないとした場合には、両端がどこなのかが示されていないのでそう考えるのも難しい。

 また、星の頂点部分を結ぶ直線のみがひとつのひもだと仮定すると最初に 5 本のひもで形が作られていたということになる。この場合図のように切ると 9 本になってしまう。

 ということで切れ目のないひもで作られたと考えるのが自然なので、その場合にどのようになるのかを図示すると次のようになるはず。

分割されたひもの色分け


 はさみで切断するのが赤い線。すると、青、緑、黄、黒の 4 本に切断される。星の頂点部分はつながっているのだからそうなる。では B が正解なのかというと長さがおかしい。

星形の各部の長さ


 あくまでも図のようであってきちんとした星型になっているとすれば、中央部分の五角形は正五角形なのでその一辺の長さはどこも同じであり、もちろん内角もそれぞれ同じ角度のはず。その外側にできる三角形は二等辺三角形であり、それらも 5 つすべて同じ形であるはず。

 ここで、二等辺三角形部分の長辺の長さを A、正五角形の一辺の長さを B として先ほどの切断された 4 本について長さを見ていくと、

 青: 4A + B
 緑: 2A + 2B
 黄: 2A + B
 黒: 2A + B

 以上から短いひもが 2 本、それよりも B の分だけ長いひもが 1 本、そしてさらにそれよりも長いひもが 1 本の合計 4 本になるはずではないのかと。

 仮に選択肢の中の B が正答だとすれば、ずいぶんと歪んだ星形であったと考えざるをえず、その場合「図のように」というにはいささか無理があるのではなかろうかとも。

 さて、次号の答えではどうなっているだろう。それとも、どこかで考え違いをしているだろうか?

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